Au début de leur cavale, les époux Ellsberg changent tous les jours de motel et s’enregistrent sous de faux noms. Ils ont l’impression d’être le centre du monde, que les journaux ne parlent plus que d’eux. Et ce n'est pas faux. Pour les retrouver, le FBI a lancé «la plus grande chasse à l’homme depuis l’enlèvement du bébé Lindbergh dans les années 1930». Pourtant, aucun mandat d’arrêt n'a encore été émis contre Daniel Ellsberg et, officiellement, le Bureau veut juste l’interroger à titre de témoin. Les Feds le cherchent partout, même à l’étranger. Le seul endroit qu'ils n'investissent pas, c’est Cambridge. «A l’époque, se souvient Daniel Ellsberg, il était possible de demander de l'aide à un jeune en prétextant une action antiguerre et de l’obtenir.» L’ami chargé de lui trouver des points de chute est le premier surpris de la facilité de sa tâche. Il lui suffit de solliciter des personnes croisées lors de rassemblements pacifistes: «J'ai besoin de votre appartement pendant quelques jours, ne me posez pas de questions.» Tout le monde accepte. En quelques jours, le couple de fuyards dispose de dizaines de planques dans toute la ville et ne dort jamais deux soirs de suite au même endroit. Des amis leur apportent régulièrement des vêtements propres et de quoi se laver.

Le 18 juin, le Washington Post prend le relais du New York Times. On peut lire en une et en lettres capitales: «LES DOCUMENTS REVELENT L'EFFORT DES ETATS-UNIS EN 1954 POUR RETARDER L'ELECTION AU VIETNAM.» La réaction de la Maison-Blanche ne se fait pas attendre. A trois heures de l'après-midi, le rédacteur en chef Ben Bradlee reçoit un appel du ministre de la Justice qui lui intime l'ordre de cesser la publication des annales du Pentagone. «Je suis sûr que vous comprendrez que je doive respectueusement décliner», répond Bradlee. Quelques heures plus tard, le Washington Post se voit interdire toute publication jusqu'à ce qu’un tribunal statue au fond sur la plainte du gouvernement.